Esperimento di Rüchardt
per la misura di γ=cp/cv
Lo
scopo di questa esperienza è la misura del rapporto γ= cp/cv
per l'aria, utilizzando una versione moderna del metodo di
Rüchardt (1929).
Questo metodo sfrutta le proprieta' delle trasformazioni adiabatiche di un gas ideale che seguono l'equazione PVγ =cost dove il coefficiente γ è uguale al rapporto cp/cv tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante: la teoria prevede un valore γ=1.4.
Nella versione originale dell'esperimento venivano realizzate una serie di compressioni ed espansioni adiabatiche reversibili di una massa d'aria, facendo oscillare una sfera in una sottile canna di vetro collegata ad una beuta, e misurando solo la frequenza di oscillazione della sfera.
L'uso della tecnica RTL permette di arricchire l'esperimento consentendo un controllo della natura delle trasformazioni realizzate nel gas, attraverso un monitoraggio dell'andamento di tutte e tre le variabili termodinamiche P, V, T.
Questo metodo sfrutta le proprieta' delle trasformazioni adiabatiche di un gas ideale che seguono l'equazione PVγ =cost dove il coefficiente γ è uguale al rapporto cp/cv tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante: la teoria prevede un valore γ=1.4.
Nella versione originale dell'esperimento venivano realizzate una serie di compressioni ed espansioni adiabatiche reversibili di una massa d'aria, facendo oscillare una sfera in una sottile canna di vetro collegata ad una beuta, e misurando solo la frequenza di oscillazione della sfera.
L'uso della tecnica RTL permette di arricchire l'esperimento consentendo un controllo della natura delle trasformazioni realizzate nel gas, attraverso un monitoraggio dell'andamento di tutte e tre le variabili termodinamiche P, V, T.
L'apparato è costituito di una beuta connessa ad un pistone esterno oscillante di sezione A (figura 1).
L'andamento del volume nel tempo è misurato mediante un Sonar posto al di sopra del pistone oscillante, mentre un Sensore di Pressione è collegato al volume di aria nella beuta.
- Studio di una trasformazione adiabatica
- Misura del rapporto cp/cv per l'aria
Per
la misura della temperatura, non essendo utilizzabili i sensori
commerciali data la velocità di risposta necessaria, è stato
realizzato un sensore ad hoc
costituito da un filo di tungsteno accoppiato ad un
apposito circuito di condizionamento del segnale.
In figura 2 è rappresentato un esempio delll'andamento nel tempo di pressione e temperatura del gas spostamento del pistone (volume) ottenuti con i 3 sensori.
Per piccole variazioni di pressione dP e di volume dV vale la relazione di Poisson in forma differenziale dP= -(γP/V)dV
Spostando il pistone di una quantità x dalla posizione di equilibrio, la corrispondente variazione di volume vale dV = xA e la corrispondente forza agente sul pistone è F =A dP = - A2 x (γ P/V).
Figura 1
- Beuta
- Pistone
- Sensore di temperatura
- Sensore di posizione
- Sensore di pressione
- Anelli metallici
- Palline da Ping-pong
Materiale necessario non in dotazione:
Le oscillazioni libere del pistone sono quindi quasi armoniche.
Un grafico delle variabili ridotte dP/P0 contro dV/V0, è una linea retta con pendenza - γ (figura 3).
La natura della trasformazione subita dal gas puo' essere
controllata confrontando l'andamento nel tempo delle
variazioni percentuali del prodotto PV (costante per una isoterma)
e PV γ (costante per una adiabatica).
La dinamica può essere modulata modificando la massa oscillante m (caricando il pistone con anelli metallici) o il volume efficace di aria V (introducendo palline da ping-pong nella beuta).
La dinamica può essere modulata modificando la massa oscillante m (caricando il pistone con anelli metallici) o il volume efficace di aria V (introducendo palline da ping-pong nella beuta).
Figura 2
Figura 3
Materiale didattico allegato:
- Guida all'esperienza per lo studente
- Manuale per il docente
si veda anche:
A new MBLversion of the Rüchardt experiment Am. J. Phys.69, (2001)