Nuova versione dell'esperimento di Haynes-Shockley


L'esperimento proposto nel 1949 da J.R.Haynes e W.Shockley per misurare la mobilità di deriva di elettroni e lacune nei semiconduttori è estremamente semplice dal punto di vista concettuale anche se presenta alcune difficoltà nella preparazione dei campioni, nell'uso dei contatti a punta e nella rivelazione del segnale.
Si tratta di un esperimento di grande valore didattico perchè consente una visualizzazione diretta dei fenomeni di deriva, diffusione e ricombinazione dei portatori in eccesso.
Nella versione qui usata si utilizza un sistema di iniezione ottica dei portatori in eccesso, che elimina la difficoltà di un buon contatto iniettante.


Schema a blocchi dell'apparato originale di Haynes e Shockley

Consideriamo una sbarretta di semiconduttore drogato P, lunga l, e con due contatti ohmici saldati alle estremità. All'interno del cristallo si produce un campo elettrico di spazzolamento Es mediante un generatore di tensione pulsato schematizzato nella figura 1 come una batteria più un interruttore.
Due contatti a punta (elettrodi E e C) vengono appoggiati alla superficie del cristallo, separati da una distanza d .
I contatti a punta sono (almeno parzialmente) rettificanti e perciò vengono rappresentati come diodi in figura 1.
Se si applica all'elettrodo E (emettitore) un impulso negativo di pochi microsecondi di durata e di ampiezza sufficiente a polarizzare direttamente il diodo DE, si avrà iniezione di elettroni nella regione del cristallo immediatamente sottostante alla punta E.
Questo fiotto di elettroni, sotto l'azione del campo elettrico comincierà a spostarsi verso destra con velocità di deriva vd, e dopo un certo tempo t raggiungerà la zona del cristallo sottostante alla punta C (collettore).
L'arrivo del fiotto di elettroni, aumentando la concentrazione dei portatori minoritari nella regione del contatto C, provoca un aumento della corrente inversa e quindi un abbassamento del potenziale all'estremo della resistenza connessa al collettore.
Sullo schermo dell'oscilloscopio, connesso ai capi della resistenza R, si osserva un primo impulso negativo stretto e di ampiezza confrontabile con quella dell'impulso di iniezione e, con un certo ritardo t (tempo di volo), un secondo impulso negativo più largo e di ampiezza minore.
Il primo picco è contemporaneo all'impulso di iniezione: esso è infatti il segnale di propagazione del campo elettromagnetico che viaggia nel cristallo alla velocità della luce.
Il secondo impulso invece corrisponde al passaggio sotto il collettore del fiotto di elettroni: la sua forma approssimativamente gaussiana e la sua ampiezza sono determinate dai fenomeni di diffusione e ricombinazione.
L'impulso raccolto ha una forma ed un'area che dipendono dal tempo di volo t, dalla distanza percorsa d , dal coefficiente di diffusione D, e dalla velocità di deriva: vd=μEs, dove μ è la mobilità degli elettroni.
Gli elettroni iniettati, infatti, man mano che derivano verso il collettore, diffondono in tutte le direzioni per cui l'impulso rivelato si allarga sempre più al crescere del ritardo t.
Gli elettroni inoltre si ricombinano con le lacune che incontrano lungo il percorso, per cui il numero di elettroni che raggiungono effettivamente il collettore decresce esponenzialmente nel tempo secondo la legge:

N(t) = No exp (-t/τ)

dove τ è la vita media dei portatori di carica.


Schema a blocchi dell'apparato con iniezione ottica.


La misura del tempo di volo t e della distanza d tra fibra e contatto a punta fornisce la velocità di deriva vd: vd = d/t .
La misura dell'ampiezza VS dell'impulso di spazzolamento e della lunghezza l del cristallo si ottiene il valore del campo di spazzolamento ES =VS/l e quindi della mobilità μ :
μ = vd/Es = (d l)/(t VS).
La misura della larghezza a metà altezza Δt dell'impulso raccolto il valore della costante di diffusione D.
La diffusione infatti determina uno "sparpagliamento" gaussiano dei portatori iniettati, di larghezza a metà altezza
Δx=sqrt(16 ln2 Dt)
che "scorre" lungo il cristallo con la velocità di deriva vd e quindi impiega il tempo Δt=Δx/vd a passare sotto il collettore .
Il rapporto D/μ obbedisce alla relazione di Einstein: D/μ=kT/e=0.026 volt a T=300 K.
In un grafico semilogaritmico dell'area dell'impulso in funzione del tempo, la pendenza misura il reciproco della vita media di ricombinazione t.


Campione di Germanio drogato P  
NegDiode.jpg  NegPules.jpg
  Curva I-V del contatto a punta                Impulso di elettroni per diverse distanze


Campione di Germanio drogato N
 PosDiode.jpg   PosPulses.jpg
Curva I-V del contatto a punta              Impulso di lacune per diverse distanze

Rif.:   An improved version of the Haynes-Shockley experiment  Am. J. Phys. 68, 80 (2000)



Misure realizzabili:
  • Tempo di volo
  • Velocità di deriva
  • Mobilità
  • Vita media
  • Costante di diffusione
 L'apparato di Haynes-Shockley include:

  • Portacampione con doppia slitta per fibra ottica (motorizzata) e per contatto a punta
  • Doppio impulsatore per tensione di spazzolamento e diodo laser, con amplificatore differenziale per sottrarre la tensione di spazzolamento dal segnale di collettore. Deviatore per effettuare misure con campo di spazzolamento positivo o negativo. Circuito per valutare il comportamento rettificante del contatto a punta (curve I-V)
  • Visore LCD per misure di tensione di spazzolamento, distanza emettitore-collettore e potenza del laser
  • Campione di Germanio-P con contatti ohmici
  • Opzionale campione di Germanio-N con contatti ohmici

L'esperimento di Haynes-Shockley richiede (non incluso):
  • Oscilloscopio digitale a memoria




  Portacampioni con slitte per fibra ottica e contatto a punta


  Esempio di impulsi raccolti con diversi valori della tensione di spazzolamento . 




Simulazioni (Java App) del segnale Haynes - Shockley :

Simulazione 1 (Gratz)

Simulazione 2 (Buffalo)